对于一个函数y,如果在该函数图象上至少存在一点A（a,a2），那么我们不妨称这个函数为攀登函数，称这个点A为该函数的攀登星．请根据以上规定尝试完成以下问题：
（1）试判断函数y=-8x是不是攀登函数？如果是，请求出攀登星；若不是，请说明理由；
（2）已知一次函数y=mx+m是攀登函数且有唯一的攀登星，请求出该函数的解析式及攀登星；
（3）已知二次函数y=mx2+nx+1（m≥2）是攀登函数，两个攀登星记为A1（a1，a21）、A2（a2，a22），|a1-a2|=p,函数最小值为q,且p2=3q,求q的取值范围．
y
=
-
8
x
A
1
（
a
1
，
a
2
1
）
A
2
（
a
2
，
a
2
2
）
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）该函数是攀登函数，且攀登星为（-2，4）；
（2）解析式为y=-4x-4，攀登星为（-2，4）；
（3）．
（2）解析式为y=-4x-4，攀登星为（-2，4）；
（3）
0
＜
q
≤
4
11
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：17引用：2难度：0.3
相似题
-
1．如图，抛物线y=ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB=OC=3．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF=3：2时，求点D的坐标．
（3）如图2，点E的坐标为（0，），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．-32
发布：2025/5/24 0:30:1组卷：5623引用：10难度：0.3 -
2．如图（1），已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（3，0），点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如图（2），连接BC，若点M是线段AC上一点，∠AMO=∠ABC，求AM的长；
（3）如图（3），若点D在直线AC上方的抛物线上，连接BD，交AC于点E．当=2时，求点D的坐标．BEDE
发布：2025/5/24 0:30:1组卷：466引用：5难度：0.4 -
3．综合与探究
如图1，抛物线y=-x2-x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．P是直线AC上方抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m.12
（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线AC的函数表达式；
（2）如图2，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM与AC交于点N．当N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；
（3）如图3，过点P作BC的平行线l,与抛物线的对称轴交于点D，与线段AC交于点E．抛物线的对称轴与AC交于点F．当S△DEF=S△BOC时，请直接写出DE的长．发布：2025/5/24 0:30:1组卷：119引用：1难度：0.3
