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已知,抛物线
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
与y轴交于点C(0,-4)与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图1,若点P是线段AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值.
(3)如图2,若直线y=x+m与线段AC交于点M,与线段BC交于点N,是否存在M,N使得△OMN为直角三角形?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)y=
1
2
x2+x-4.(2)3.(3)-
8
3
或6-2
17
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/26 14:0:2组卷:33引用:1难度:0.5
相似题
  • 1.已知抛物线y=mx2-(1-4m)x+c过点(1,a),(-1,a),(0,-1).
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)已知过原点的直线与该抛物线交于A,B两点(点A在点B右侧),该抛物线的顶点为C,连接AC,BC,点D在点A,C之间的抛物线上运动(不与点A,C重合).
    ①当点A的横坐标是4时,若△ABC的面积与△ABD的面积相等,求点D的坐标;
    ②若直线OD与抛物线的另一交点为E,点F在射线ED上,且点F的纵坐标为-2,求证:
    OE
    OD
    =
    FE
    FD

    发布:2025/6/12 7:30:1组卷:974引用:6难度:0.3
  • 2.如图,二次函数
    y
    =
    1
    2
    x
    2
    -
    2
    x
    的图象与x轴交于O、A两点,顶点为C,连接OC、AC,若点B是线段OA上一动点,连接BC,将△ABC沿BC折叠后,点A落在点A′的位置,线段A′C与x轴交于点D,且点D与O、A点不重合.
    (1)求点A、点C的坐标;
    (2)求证:△OCD∽△A′BD;
    (3)求
    DB
    BA
    的最小值.

    发布:2025/6/12 7:30:1组卷:121引用:1难度:0.1
  • 3.如图,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.
    (1)求抛物线的函数表达式.
    (2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?
    (3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.

    发布:2025/6/12 8:30:1组卷:4838引用:17难度:0.1
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