已知，抛物线y=12x2+bx+c与y轴交于点C（0，-4）与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P是线段AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．
（3）如图2，若直线y=x+m与线段AC交于点M，与线段BC交于点N，是否存在M，N使得△OMN为直角三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+x-4．（2）3．（3）-或6-2．
1
2
8
3
17
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/26 14:0:2组卷：33引用：1难度：0.5
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1．如图，抛物线y=-（x-1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，连结AC，BC．
（1）点B的坐标为 ，点D的坐标为 ．
（2）动点E从点B出发，以1个单位/秒的速度沿线段BC向终点C运动，设运动时间为t秒，则当以C，D，E为顶点的三角形与△ACB相似时，求t的值．发布：2025/6/11 19:0:1组卷：67引用：1难度：0.3 -
2．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，求AD+CD的最小值；
（3）若点P是第四象限内抛物线上一个点，求S△PBC的最大值．发布：2025/6/11 19:0:1组卷：49引用：2难度：0.4 -
3．已知抛物线L1：y=a（x+1）2-4（a≠0）经过点A（1，0）．
（1）求抛物线L1的函数表达式．
（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．
（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．发布：2025/6/11 19:30:1组卷：2926引用：6难度：0.2
