已知,抛物线y=12x2+bx+c与y轴交于点C(0,-4)与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图1,若点P是线段AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值.
(3)如图2,若直线y=x+m与线段AC交于点M,与线段BC交于点N,是否存在M,N使得△OMN为直角三角形?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.

y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=x2+x-4.(2)3.(3)-或6-2.
1
2
8
3
17
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/26 14:0:2组卷:33引用:1难度:0.5
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1.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,-2),(2,-2).
(1)直接写出c的值和此抛物线的对称轴;
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(2)点B(x2,y2)是抛物线与直线l在第一象限内的交点,若y1≤y2,请直接写出m的取值范围.发布:2025/6/11 21:0:1组卷:109引用:1难度:0.3 -
3.如图,二次函数y=
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(1)求二次函数的表达式;
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(3)当S△OCD=8S△A'BD时,求直线A′B与二次函数的交点横坐标.发布:2025/6/11 21:30:2组卷:3868引用:9难度:0.1