已知,抛物线y=12x2+bx+c与y轴交于点C(0,-4)与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图1,若点P是线段AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值.
(3)如图2,若直线y=x+m与线段AC交于点M,与线段BC交于点N,是否存在M,N使得△OMN为直角三角形?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.

y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=x2+x-4.(2)3.(3)-或6-2.
1
2
8
3
17
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/9/26 14:0:2组卷:33引用:1难度:0.5
相似题
-
1.如图,抛物线y=-(x-1)2+4与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,作CD∥x轴,交抛物线于另一点D,连结AC,BC.
(1)点B的坐标为 ,点D的坐标为 .
(2)动点E从点B出发,以1个单位/秒的速度沿线段BC向终点C运动,设运动时间为t秒,则当以C,D,E为顶点的三角形与△ACB相似时,求t的值.发布:2025/6/11 19:0:1组卷:67引用:1难度:0.3 -
2.如图,对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点A的坐标为(-1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线的对称轴上,求AD+CD的最小值;
(3)若点P是第四象限内抛物线上一个点,求S△PBC的最大值.发布:2025/6/11 19:0:1组卷:49引用:2难度:0.4 -
3.已知抛物线L1:y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1,0).
(1)求抛物线L1的函数表达式.
(2)将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上,求m的值.
(3)把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3,若点B(1,y1),C(3,y2)在抛物线L3上,且y1>y2,求n的取值范围.发布:2025/6/11 19:30:1组卷:2926引用:6难度:0.2