已知，抛物线y=12x2+bx+c与y轴交于点C（0，-4）与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P是线段AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．
（3）如图2，若直线y=x+m与线段AC交于点M，与线段BC交于点N，是否存在M，N使得△OMN为直角三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+x-4．（2）3．（3）-或6-2．
1
2
8
3
17
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/26 14:0:2组卷：33引用：1难度：0.5
相似题
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1．已知抛物线y=mx2-（1-4m）x+c过点（1，a），（-1，a），（0，-1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知过原点的直线与该抛物线交于A，B两点（点A在点B右侧），该抛物线的顶点为C，连接AC，BC，点D在点A，C之间的抛物线上运动（不与点A，C重合）．
①当点A的横坐标是4时，若△ABC的面积与△ABD的面积相等，求点D的坐标；
②若直线OD与抛物线的另一交点为E，点F在射线ED上，且点F的纵坐标为-2，求证：．OEOD=FEFD发布：2025/6/12 7:30:1组卷：974引用：6难度：0.3 -
2．如图，二次函数的图象与x轴交于O、A两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A′的位置，线段A′C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．y=12x2-2x
（1）求点A、点C的坐标；
（2）求证：△OCD∽△A′BD；
（3）求的最小值．DBBA发布：2025/6/12 7:30:1组卷：121引用：1难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t,0），当t=2时，AD=4．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．发布：2025/6/12 8:30:1组卷：4838引用：17难度：0.1
