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已知,抛物线
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
与y轴交于点C(0,-4)与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图1,若点P是线段AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值.
(3)如图2,若直线y=x+m与线段AC交于点M,与线段BC交于点N,是否存在M,N使得△OMN为直角三角形?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)y=
1
2
x2+x-4.(2)3.(3)-
8
3
或6-2
17
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/26 14:0:2组卷:33引用:1难度:0.5
相似题
  • 1.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,-2),(2,-2).
    (1)直接写出c的值和此抛物线的对称轴;
    (2)若此抛物线与直线y=-6没有公共点,求a的取值范围;
    (3)点(t,y1),(t+1,y2)在此抛物线上,且当-2≤t≤4时,都有|y2-y1|<
    7
    2
    .直接写出a的取值范围.

    发布:2025/6/11 21:0:1组卷:1353引用:5难度:0.3
  • 2.已知点A(-1,-3)在直线l:y=kx-2上,点M(m,y1)是抛物线y=ax2-4ax+2(a≠0)上一个动点.
    (1)如图,若抛物线与直线l交于点A.
    ①求a和k的值;
    ②过点M作y轴的平行线交直线l于点N,当点M在直线l上方的抛物线上运动时,求线段MN长度的最大值及此时点M的坐标;
    (2)点B(x2,y2)是抛物线与直线l在第一象限内的交点,若y1≤y2,请直接写出m的取值范围.

    发布:2025/6/11 21:0:1组卷:109引用:1难度:0.3
  • 3.如图,二次函数y=
    1
    2
    x2+bx+c与x轴交于O(0,0),A(4,0)两点,顶点为C,连接OC、AC,若点B是线段OA上一动点,连接BC,将△ABC沿BC折叠后,点A落在点A′的位置,线段A′C与x轴交于点D,且点D与O、A点不重合.
    (1)求二次函数的表达式;
    (2)①求证:△OCD∽△A′BD;
    ②求
    DB
    BA
    的最小值;
    (3)当S△OCD=8S△A'BD时,求直线A′B与二次函数的交点横坐标.

    发布:2025/6/11 21:30:2组卷:3868引用:9难度:0.1
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