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已知,抛物线
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
与y轴交于点C(0,-4)与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图1,若点P是线段AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值.
(3)如图2,若直线y=x+m与线段AC交于点M,与线段BC交于点N,是否存在M,N使得△OMN为直角三角形?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)y=
1
2
x2+x-4.(2)3.(3)-
8
3
或6-2
17
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/26 14:0:2组卷:33引用:1难度:0.5
相似题
  • 1.已知抛物线y=x2+bx+c关于直线x=1对称,且过点(2,1).
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)过D(m,-1)的直线DE:y=k1x+b1(k1>0)和直线DF:y=k2x+b2(k2<0)均与抛物线有且只有一个交点.
    ①求k1k2的值;
    ②平移直线DE,DF,使平移后的两条直线都经过点R(1,0),且分别与抛物线相交于G、H和P、Q两点,若M、N分别为GH,PQ的中点,求证:直线MN必过某一定点.

    发布:2025/6/12 6:0:2组卷:324引用:4难度:0.3
  • 2.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2-4ax-5a+5a2(a为常数,且a≠0).
    (1)抛物线顶点坐标为
    (用含a的代数式表示).
    (2)当抛物线经过坐标原点时,
    ①求此抛物线所对应的二次函数表达式,并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围.
    ②点P(x0,y0)在此抛物线上,当-1≤x0≤m时,y0的最大值为5,最小值为-4,求m的取值范围.
    (3)以A(a,0)、B(4a,0)、C(4a,-4)、D(a,-4)四个点为顶点作矩形ABCD,将此抛物线在矩形ABCD内部(含边界)的部分最高点与最低点纵坐标之差记为d,当d≤2时,直接写出a的取值范围.

    发布:2025/6/12 6:0:2组卷:384引用:2难度:0.3
  • 3.已知抛物线y=a(x-3)2+
    25
    4
    过点C(0,4),顶点为M,与x轴交于A、B两点.如图所示,以AB为直径作圆,记作⊙D.
    (1)试判断点C与⊙D的位置关系;
    (2)直线CM与⊙D相切吗?请说明理由;
    (3)在抛物线上是否存在一点E,能使四边形ADEC为平行四边形.若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/12 6:0:2组卷:169引用:2难度:0.4
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