已知，抛物线y=12x2+bx+c与y轴交于点C（0，-4）与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P是线段AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．
（3）如图2，若直线y=x+m与线段AC交于点M，与线段BC交于点N，是否存在M，N使得△OMN为直角三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+x-4．（2）3．（3）-或6-2．
1
2
8
3
17
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/26 14:0:2组卷：33引用：1难度：0.5
相似题
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1．已知，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-6ax-4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式是y=-2x+b.
（1）如图1，求抛物线的解析式：
（2）如图2，点P是第四象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点E，若P横坐标是t,△ACP的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）．
（3）如图3，在（2）的条件下，在第一象限的抛物线上有一点D，D的横坐标是10，连接PD交x轴于点T，P恰好在AT的垂直平分线上，BF⊥x轴交PD于点F，EF交x轴于点G，点H在OA上，HO=BG，R在第四象限的抛物线上，P到直线HR距离为14，求tan∠BHR的值．3102发布：2025/6/10 11:30:1组卷：95引用：2难度：0.1 -
2．在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点．其中点A（-2，0），点B（4，0）．y=12x2+bx+c（a≠0）
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，在直线经过A点，与y轴交于D．在直线l下方的抛物线上有一个动点P，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值及其此时P的坐标．l：y=-12x+n
（3）将抛物线y向右平移1个单位长度后得到新抛物线y1，点E是新抛物线y1的对称轴上的一个动点，点F是原抛物线上的一个动点，取△PAD面积最大值时的P点．若以点P、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标，并写出求解其中一个F点的过程．发布：2025/6/10 11:0:1组卷：414引用：3难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m,0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
（1）求a的值及cos∠BAO．
（2）求PN的最大值．
（3）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若，求此时m的值．S1S2=3625发布：2025/6/10 11:0:1组卷：764引用：2难度：0.1
