如图，在平面直角坐标系中，A（12，0），B（0，9），动点M从点A出发沿AO以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，同时动点N从点B出发沿折线BO-OA向终点A运动，点N在y轴上的速度是每秒3个单位长度，在x轴上的速度是每秒4个单位长度，过点M作x轴的垂线交AB于点C，连接MN、CN．点M和N都到达终点时，停止运动．设点M运动的时间为t（秒），△MCN面积为S（平方单位）．
（1）当t为何值时，点M，N相遇？
（2）求△MCN的面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式；
（3）直接写出当t为何值时，△MCN是等腰三角形．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）当t=4时，点M、点N相遇；
（2）①当0＜t≤3时，；
②当3＜t＜4时，；
③当4≤t≤6时，；
（3）当t为秒或秒或秒时，△MCN是等腰三角形．
（2）①当0＜t≤3时，
S
=
-
3
2
t
2
+
9
t
（
0
＜
t
≤
3
）
②当3＜t＜4时，
S
=
-
9
2
t
2
+
18
t
（
3
＜
t
＜
4
）
③当4≤t≤6时，
S
=
9
2
t
2
-
18
t
（
4
≤
t
≤
6
）
（3）当t为
12
5
16
5
16
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/17 3:0:8组卷：63引用：2难度：0.5
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（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是大于14的偶数．
①求c的长；
②判断△ABC的形状．发布：2025/6/16 22:30:4组卷：117引用：2难度：0.4 -
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（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，模仿题（1）的思路，求证：AB=AC+CD；
（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．发布：2025/6/16 18:30:2组卷：191引用：1难度：0.4 -
3．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
【思考】如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？
【探究】如果点P，Q分别从点A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，说明理由．
【拓展】若点P沿射线AB方向从点A出发，以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从点C出发，以2cm/s的速度移动，点P，Q同时出发，则经过几秒，△PBQ的面积为1cm2？发布：2025/6/16 21:0:1组卷：233引用：1难度：0.3
