如图（1），已知抛物线C1：y=-x2+3x+4与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），交y轴于点C．
（1）直接写出AC的中点D的坐标；
（2）直线y=kx+b（k,b为常数）过AC的中点，与抛物线C1：y=-x2+3x+4交于E，F（E在F的右侧），若点E，A的水平距离与点F，B的水平距离相等，求k的值；
（3）如图（2），将抛物线C1向右平移得到过原点的抛物线C2，抛物线C2的对称轴为直线l,直线y=mx+n（m,n为常数，且m≠0）与抛物线C2有唯一公共点P，且与直线l交于点M，点M关于x轴的对称点为N，PQ⊥l于Q，求线段NQ的长．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）D（2，2）；
（2）0或2或-4；
（3）．
（2）0或2或-4；
（3）
25
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/13 7:0:2组卷：654引用：2难度：0.2
相似题
-
1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求过A、B、C三点的圆的半径；
（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；
（4）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．发布：2025/6/18 12:30:1组卷：410引用：2难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2
