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在平面直角坐标系xOy中有两点A,B,若在y轴上有一点P,连接PA,PB,当∠APB=45°时,则称点P为线段AB关于y轴的“半直点”.例:如图,点A(-3,1),B(-3,-2),则点P(0,1)就是线段AB关于y轴的一个“半直点”.
(1)示例中的线段AB关于y轴的另一个“半直点”的坐标为
(0,-2)
(0,-2)

(2)若点P为抛物线
y
=
a
x
2
-
4
3
+
9
a
x
+
7
+
18
a
上的定线段CD关于y轴的“半直点”,求点P的坐标.
(3)在平面直角坐标系中,点A与点B的坐标分别为(1,0),(m,0),点P为线段AB关于y轴的“半直点”,对于y轴上任意一点Q,都有∠AQB≤∠APB,求m的值.

【考点】二次函数综合题
【答案】(0,-2)
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/7 18:0:8组卷:114引用:2难度:0.5
相似题
  • 1.在平面直角坐标系中,将函数y=-x2+mx+m+1(x≤m,m为常数)的图象记为G,点P的坐标为(m,-
    1
    2
    m2+m+
    3
    2
    ).
    (1)当点(0,3)在图象G上时,求m的值;
    (2)当点P在图象G上时,求点P的坐标;
    (3)当图象G的最高点的纵坐标与点P的纵坐标的差是1时,求m的值;
    (4)当m>0时,将点P向左平移2个单位长度得到Q,连结PQ,以PQ为边向上方作矩形PQMN,使PN=1.当图象G与矩形PQMN只有两个公共点时,直接写出m的取值范围.

    发布:2025/6/7 6:30:1组卷:125引用:1难度:0.1
  • 2.如图1,抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=8,B点横坐标为2,延长矩形OBDC的DC边交抛物线于E.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)如图2,若点P是直线EO上方的抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线EO于点M,求PM的最大值;
    (3)如图3,如果点F是抛物线对称轴l上一点,抛物线上是否存在点G,使得以F,G,A,C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点G的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/7 7:0:1组卷:565引用:8难度:0.1
  • 3.在平面直角坐标系中,直线AB与抛物线y=ax2+bx+c交于A,B(点A在点B的左侧)两点,点C是该抛物线上任意一点,过C点作平行于y轴的直线交AB于D,分别过点A,B作直线CD的垂线,垂足分别为点E,F.

    特例感悟:
    (1)已知:a=-2,b=4,c=6.
    ①如图①,当点C的横坐标为2,直线AB与x轴重合时,CD=
    ,|a|•AE•BF=

    ②如图②,当点C的横坐标为1,直线AB∥x轴且过抛物线与y轴的交点时,CD=
    ,|a|•AE•BF=

    ③如图③,当点C的横坐标为2,直线AB的解析式为y=x-3时,CD=
    ,|a|•AE•BF=

    猜想论证:
    (2)由(1)中三种情况的结果,请你猜想在一般情况下CD与|a|•AE•BF之间的数量关系,并证明你的猜想.拓展应用.
    (3)若a=-1,点A,B的横坐标分别为-4,2,点C在直线AB的上方的抛物线上运动(点C不与点A,B重合),在点C的运动过程中,利用(2)中的结论求出△ACB的最大面积.

    发布:2025/6/7 7:0:1组卷:21引用:2难度:0.3
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