如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-4，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PD⊥x轴，垂足为D，直线PD交直线BC于点E，过点P作直线PF⊥y轴，垂足为F，直线PF与直线BC的交点为G，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的表达式；
（2）当PE=2CF时，请求出点P的坐标；
（3）当点P在x轴上方的抛物线上运动时，作直线AC，点Q是直线AC上一个动点，连接BQ，GQ，是否存在这样的点P，使得直线AC上满足∠BQG=45°的Q点有且只有两个，若存在，请求出满足条件的m的取值范围，若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线为：y=-x2-x+3；
（2）P（，）；
（3）存在，m的取值范围为＜m＜．
1
4
1
4
（2）P（
1
3
26
9
（3）存在，m的取值范围为
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1
-
7
2
-
1
+
7
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/27 8:0:10组卷：60引用：1难度：0.2
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
2．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．发布：2024/12/23 17:30:9组卷：3749引用：38难度：0.4 -
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