如图1，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P．
①猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．
②求运动过程中，线段AP扫过的面积．
（2）如图2，已知菱形ABCD的对角线AC为23，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．
2
3
【答案】（1）①AM⊥BN．理由见解答；
②2+π；
（2）2+4．
②2+π；
（2）2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/3 8:0:1组卷：201引用：1难度：0.5
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1．如图①，线段AB，CD交于点O，若∠A与∠B，∠C与∠D中有一组内错角成两倍关系，则称△AOC与△BOD为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角．
（1）如图②，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥BD，△COD为等边三角形，求证：△AOB与△COD为倍优三角形．
（2）如图③，正方形ABCD边长为2，点P为边CD上一动点（不与点C，D重合）连接AP和BP，对角线AC和BP交于点O，当△AOP与△BOC为倍优三角形时，求∠DAP的正切值．发布：2025/5/23 1:0:1组卷：97引用：1难度：0.5 -
2．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．
（1）若正方形的边长为2，则△CEF的周长是 ．
（2）若，则AM=．AF=6发布：2025/5/23 1:30:2组卷：671引用：3难度：0.4 -
3．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，G为AE上的一点，且∠FGE=45°，则GF的长为 ．5发布：2025/5/23 1:30:2组卷：1788引用：3难度：0.4
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