阅读与思考
阅读下列材料，完成后面的任务：
赵爽“弦图”与完全平方公式三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，利用面积法给出了勾股定理的证明．实际上，该“弦图”与完全平方公式有着密切的关系，如图2，这是由8个全等的直角边长分别为a,b,斜边长为c的三角形拼成的“弦图”．由图可知，1个大正方形ABCD的面积=8个直角三角形的面积+1个小正方形PQMN的面积． |
（1）在图2中，正方形ABCD的面积可表示为
（a+b）2
（a+b）2
，正方形PQMN的面积可表示为 （a-b）2
（a-b）2
．（用含a,b的式子表示）（2）根据S正方形ABCD=8S直角三角形+S正方形PQMN，可得（a+b）2，ab,（a-b）2之间的关系为
（a+b）2=4ab+（a-b）2
（a+b）2=4ab+（a-b）2
．（3）根据（2）中的等量关系，解决问题：已知a+b=5，ab=4，求（a-b）2的值．
【答案】（a+b）2；（a-b）2；（a+b）2=4ab+（a-b）2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：944引用：5难度：0.6
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