如图，在矩形OABC中，点D是AB边上一点，且OC=CD，以OA为半径作⊙O，交OC边于点E，连接DE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若OA=4，AD=2，求OC的长；
（3）在（2）的条件下，求tan∠CDE．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）5；
（3）．
（2）5；
（3）
2
11
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/13 8:0:9组卷：29引用：1难度：0.4
相似题
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1．新定义：如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形．
【问题提出】
（1）如图1，若四边形ABCD是美好四边形，且AD=BD，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四边形ABCD的面积；
【问题解决】
（2）如图2，某公园内需要将4个信号塔分别建在A，B，C，D四处，现要求信号塔C建在公园内一个湖泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为200m的圆，记为⊙E．已知点A到该湖泊的最近距离为500m,是否存在这样的点D，满足AC=BD，使得四边形ABCD的面积最大？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 8:30:2组卷：148引用：2难度：0.5 -
2．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．
（1）如图1，在对角互余四边形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD．若BC=1，求四边形ABCD的面积和周长．
（2）如图2，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD外接圆的圆心，连接OA，∠OAC=∠ABC，求证：四边形ABCD是“对角互余四边形”；
（3）在（2）的条件下，如图3，已知AD=4，，AB=3AC，连接BD，求线段BD的长．DC=10
发布：2025/5/23 9:30:1组卷：407引用：2难度：0.3 -
3．A，B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部．若∠APB为直角，则称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边（含顶点）上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角．如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy中．
（1）如图2，⊙O的半径为5，A（0，-5），B（4，3）是⊙O上两点．
①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（-2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB关于⊙O的内直角的是 ；
②若在直线y=2x+b上存在一点P，使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范围．
（2）点E是以T（t,0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D（点D在点T的右边）．现有点M（1，0），N（0，n），对于线段MN上每一点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围．
发布：2025/5/23 9:30:1组卷：1662引用：10难度：0.1
