如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（4，0）、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上．
（1）如图1，已知B（0，4），C（0，-2）．
①求AB，AC的长；
②在线段AC上有一点M，当点B到点M的距离最小时，求BM的长；
（2）如图2，已知D（3，1），E（3，-12），点Q是线段OA上一点．当△DEQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．
E
（
3
，-
1
2
）
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）①AB的长为4，AC的长为2；
②当点B到点M的距离最小时，BM的长为；
（2）Q的坐标为（，0）或（3-，0）．
2
5
②当点B到点M的距离最小时，BM的长为
12
5
5
（2）Q的坐标为（
6
-
5
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/1 14:0:1组卷：200引用：2难度：0.2
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1．在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
（3）当t=2秒时，四边形OPQB的面积为多少个平方单位？发布：2025/6/17 12:30:1组卷：577引用：46难度：0.1 -
2．如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+b,且交点C的横坐标为2，动点P（x,0）在线段OB上移动（0＜x＜3）．
（1）求点C的坐标和b；
（2）若点A（0，1），当x为何值时，AP+CP的值最小；
（3）过点P作直线EF⊥x轴，分别交直线OC、BC于点E、F．
①若EF=3，求点P的坐标．
②设△OBC中位于直线EF左侧部分的面积为s,请写出s与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
发布：2025/6/18 2:30:1组卷：960引用：3难度：0.4 -
3．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=-
x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（-4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E．43
（1）求证：△COE≌△BOA；
（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．
①判断△OMN的形状．并证明；
②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标．
发布：2025/6/18 3:30:2组卷：2284引用：2难度：0.3
