（1）计算：
（a-1）（a+1）=
a²-1
a²-1
；
（a-1）（a²+a+1）=
a³-1
a³-1
；
（a-1）（a³+a²+a+1）=
a⁴-1
a⁴-1
；
（2）由此，猜想：（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）=
a¹⁰⁰-1
a¹⁰⁰-1
．
（3）请你利用上式的结论，求2¹⁹⁹+2¹⁹⁸+…+2²+2+1的值．

【答案】a²-1；a³-1；a⁴-1；a¹⁰⁰-1

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/3 8:0:9组卷：276引用：2难度：0.7

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1．下列运算正确的是（　　）
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A．m³+3m²=4m⁵	B．m³÷m²=m
C．m•（m²）²=m⁶	D．（m-n）（n+m）=n²-m²

A．x³+x⁵=x⁸	B．x³+x⁵=x¹⁵
C．（x+1）（x-1）=x²-1	D．（2x）⁵=2x⁵

（1）计算：（a-1）（a+1）=a2-1a2-1；（a-1）（a2+a+1）=a3-1a3-1；（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1a4-1；（2）由此，猜想：（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=a100-1a100-1．（3）请你利用上式的结论，求2199+2198+…+22+2+1的值．