综合与实践
在正方形ABCD中，Q为正方形ABCD边上一点，过点B，Q作直线MN，过点A，C，D分别作AE⊥MN、CF⊥MN，DG⊥MN，垂足分别是E，F，G．
【思考证明】如图1，当Q是边AD上的点时，过点D作DH∥MN，交CF于点H．
（1）试判断四边形DHFG的形状，并加以证明．
（2）求证：FG=BE．
【问题拓展】
（3）如图2．当Q是边CD上的点时，其他条件不变，若AE=3DG+2，CF=16，请直接写出DG的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）四边形DHFG是矩形．证明见解答；
（2）证明见解答；
（3）DG=7．
（2）证明见解答；
（3）DG=7．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/1 8:0:9组卷：51引用：1难度：0.3
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1．如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线DF交AM的延长线于点F，连接BE．
（1）若点E是线段AM的中点，且CM=2BM，BE=10，求正方形ABCD的面积；
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2．如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD所在直线上的点（不与点A重合），且EC⊥CF，M为BD、EF的交点．
（1）如图（1），求证：BE=DF；
（2）如图（2），求的值；AEDM
（3）如图（3），正方形ABCD的边长为6，P为线段AD上一点，AP=1，连结PM．记BC边的中点为N，连结MN，若MN=，则△PMF的面积为 ．（在横线上直接写出答案）17
发布：2025/6/20 8:30:2组卷：236引用：3难度：0.1 -
3．如图，在矩形ABCD中，BC=8，tan∠BAC=．点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，已知边BC的中点是点M，点P关于点M的对称点为点Q．当点P不与点M重合时，以MQ为边在BC的上方作正方形MQEF，连结AC，设点P的运动时间为t秒．43
（1）线段AB的长为 ．
（2）用含t的代数式表示线段MQ的长．
（3）当点F恰好落在线段AC上时，求t的值．
（4）当正方形MQEF与△ACD重叠部分的图形是三角形时，直接写出t的取值范围．发布：2025/6/20 8:0:2组卷：90引用：2难度：0.1
