如图所示，在△ABC中，Pi（i∈Z+）在线段BC上，满足iCPi=PiB，O是线段APi的中点．
（1）当i=3时，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设AE=λAB，AF=μAC（λ，μ∈R+）
①求2λ+μ的最小值；
②设△AEF的面积为S1，△ABC的面积为S2，求S1S2的最小值．
（2）若△ABC的面积为3，A=π3，且P1，P2，…，Pk，…，Pn-1是线段BC的n等分点，其中1≤k≤n-1，n、k∈N*，n≥2，求|AB+AP1+AP2+…+AP2023+AC|的最小值．
C
P
i
=
P
i
B
AE
=
λ
AB
AF
=
μ
AC
（
λ
，
μ
∈
R
+
）
S
1
S
2
3
π
3
AB
+
A
P
1
+
A
P
2
+
…
+
A
P
2023
+
AC
【考点】平面向量数量积的性质及其运算；平面向量的基本定理．
【答案】（1）①+．②．
（2）2025．
5
8
6
4
3
16
（2）2025
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/11 8:0:9组卷：62引用：3难度：0.4
