如图，已知抛物线L：y=x2+bx+c经过点A（0，3），B（1，0），过点A作AC∥x轴，交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE，PO，当△OPE的面积最大时，求点P的坐标；
（3）将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内（包括△OAE的边界），求h的取值范围；
（4）F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-4x+3；（2）；（3）3≤h≤4；（4）存在，点P的坐标为 或 （，） 或
或．
（
5
2
，-
3
4
）
（
5
-
5
2
，
1
-
5
2
）
3
-
5
2
1
+
5
2
（
3
+
5
2
，
1
-
5
2
）
或
（
5
+
5
2
，
5
+
1
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/16 8:0:10组卷：155引用：1难度：0.2
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1．已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），点P是抛物线y=
x2上的一个动点．14
（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；
（2）设直线PM与抛物线y=x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM．14
发布：2025/5/28 13:0:2组卷：584引用：16难度：0.1 -
2．已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a-3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是．
发布：2025/5/28 13:30:2组卷：2554引用：23难度：0.5 -
3．已知抛物线y=x2-2x+6-m与直线y=-2x+6+m,它们的一个交点的纵坐标是4．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）如图，直线y=kx（k＞0）与（1）中的抛物线交于两个不同的点A、B，与（1）中的直线交于点P，试证明：=2；OPPA+OPOB
（3）在（2）中能否适当选取k值，使A、B两点的纵坐标之和等于8？如果能，求出此时的k值；如果不能请说明理由．发布：2025/5/28 14:0:1组卷：98引用：1难度：0.5
