【背景知识】用两种方法计算同一个图形的面积，就可以得到一个等式．例如：图1是一个边长为（a+b）的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为（a+b）2，从分块来看，这个正方形有四块，其中面积为a2的正方形有1块，面积为b2的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为a2+2ab+b2，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到（a+b）2=a2+2ab+b2．
【能力提升】
（1）请你根据背景知识和图2推导等式（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b22a2+5ab+2b2；
（2）请你根据背景知识和图3推导等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.；
【拓展应用】
（3）若a+b+c=10，a2+b2+c2=50，利用（2）得到的结论，求图3中阴影部分的面积．
【答案】2a2+5ab+2b2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1316引用：5难度：0.7
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