如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴的正半轴上，且A（-6，0），B（0，12），C为直线y=-2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，D（-2，4）．
（1）如图1，求点C的坐标；
（2）若P为线段AD上一动点（不与A、D重合），P的横坐标为x,过P作PE⊥x轴交x轴于点E，四边形ODPE的面积为S，当S=10时，求出点P的坐标；
（3）如图2，点D′为D关于y轴的对称点，点A′为A关于y轴的对称点，连接A′B，若F为直线A′B上一动点，E为x轴上一动点，是否存在以O，D′，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标，并写出求解E的坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）（-3，6）；
（2）（-4，2）；
（3）存在，E点坐标为（-2，0）或（10，0）或（2，0）．
（2）（-4，2）；
（3）存在，E点坐标为（-2，0）或（10，0）或（2，0）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/20 10:0:8组卷：329引用：3难度：0.4
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1．如图，一次函数
的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为y=-3x+3
直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m,），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；32
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/17 4:0:1组卷：1814引用：8难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
（3）当t=2秒时，四边形OPQB的面积为多少个平方单位？发布：2025/6/17 12:30:1组卷：577引用：46难度：0.1 -
3．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（15，8），若直线y=x+m恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，则m的值为 ．13发布：2025/6/17 10:0:1组卷：229引用：2难度：0.7
