我们约定：若关于x的二次函数y1=ax2+bx+c与关于x的一次函数y2=mx+n同时满足a-m+|b-n|=0，则称函数y1与y2互为“同一函数”，根据约定，解答下列问题：
（1）若关于x的二次函数y1=3x2+rx+1与关于x的一次函数y2=sx+1互为“同一函数”，求r,s的值；
（2）关于x的二次函数y1=ax2+bx+c与关于x的一次函数y2=mx+n互为“同一函数”，当-1≤x≤1时，|y1|≤1．
①求证：|c|≤1；
②当-1≤x≤1时，y2的最大值为2，求y1的解析式．
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
a
-
m
+
|
b
-
n
|
=
0
y
1
=
3
x
2
+
rx
+
1
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）s=3，r=1；
（2）①见解析；
②y1的解析式为y1=2x2-1或y1=-2x2+1．
（2）①见解析；
②y1的解析式为y1=2x2-1或y1=-2x2+1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/13 11:0:2组卷：422引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点P抛物线上一动点（P与C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求点A、C的坐标；
（2）当S△ABC=6时，抛物线上是否存在点P（C点除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）当AP∥BC时，过点P作PQ⊥x轴于点Q，求BQ的长．发布：2025/5/23 2:30:1组卷：175引用：3难度：0.3 -
2．如图，已知过坐标原点的抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）两点，抛物线的顶点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）P是抛物线在第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 2:30:1组卷：44引用：1难度：0.1 -
3．综合与探究
已知抛物线C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）当抛物线经过（-1，-8）和（1，0）两点时，求抛物线的函数表达式．
（2）当b=4a时，无论a为何值，直线y=m与抛物线C1相交所得的线段AB（点A在点B的左侧）的长度始终不变，求m的值和线段AB的长．
（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿直线y=m翻折得到抛物线C2，抛物线C1，C2的顶点分别记为G，H．是否存在实数a使得以A，B，G，H为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出a的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 2:30:1组卷：463引用：3难度：0.3
