如图所示，水平传送带以恒定速度v=6m/s顺时针向右侧运动，左右两端点AB间距L=4m。传送带左用一光滑水平面CA与足够长、倾角θ=37°的斜面CE相连。传送带右侧与竖直面内半径R=0.4m的光滑半圆形轨道BD相切于B点（水平面AC与斜面CE连接处、传送带左右两侧连接处均平滑，物块通过时无机械能损失）。已知物块P与斜面CE间的动摩擦因数μ1=0.5，与传送带间的动摩擦因数μ2=0.2，小物块P的质量m=1kg,重力加速度g取10m/s2。现将小物块P自斜面CE上到C点的距离为s=2.25m的位置由静止释放。（sin37°=0.6）
（1）求物体到达斜面底端的速度大小；
（2）判断物体能否通过半圆轨道最高点D？如果不能，请说明原因；如果能，求物体通过D点时对轨道的压力；
（3）若物体P从斜面上某区域任意位置由静止释放时，发现物块P总能以相同的速度通过半圆轨道T点，求该释放区域的长度。
【答案】（1）物体到达斜面底端的速度大小为3m/s；
（2）能通过最高点，物体通过D点时对轨道的压力为12.5N；
（3）该释放区域的长度为8m。
（2）能通过最高点，物体通过D点时对轨道的压力为12.5N；
（3）该释放区域的长度为8m。
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/29 8:0:9组卷：59引用：4难度：0.5
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：59引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
