观察下列各式：

1

1

×

2

=1-

1

2

，

1

2

×

3

=

1

2

-

1

3

，

1

3

×

4

=

1

3

-

1

4

…
（1）根据以上式子填空：
①

1

8

×

9

=

1

8

-

1

9

1

8

-

1

9

；
②

1

n

×

（

n

+

1

）

=

1

n

-

1

n

+

1

1

n

-

1

n

+

1

（n是正整数）．
（2）根据以上式子及你所发现的规律计算：

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

…+

1

2007

×

2008

+

1

2008

×

2009

．