如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．

（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；
②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/16 13:0:1组卷：1640引用：14难度：0.3

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1．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABO，∠BAO=90°，∠ABO=30°，B（-8，0）．将三角形ABO绕着点O顺时针方向旋转，旋转后点A与A₁，点B与B₁相重合．

（1）当旋转角为60°时，求点B₁的坐标；
（2）当点B₁落在BA的延长线上时，求点B₁的坐标．
（3）若点E为AB的中点，求EB₁的最大值和最小值．（直接写出结果即可）
发布：2025/5/23 18:0:1组卷：688引用：5难度：0.1
解析
2．如图，在矩形ABCD中，AD=26，AB=48，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB'E连接AB'，DB'，若△ADB'为等腰三角形，则BE的长为
．
发布：2025/5/23 11:0:1组卷：366引用：2难度：0.3
解析
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．
（1）如图1，当α=60°时，
①求证：PA=DC；
②求∠DCP的度数；
（2）如图2，当α=120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．
（3）当α=120°时，若AB=6，BP=
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，请直接写出点D到CP的距离为
．
发布：2025/5/23 4:0:1组卷：4734引用：13难度：0.1
解析

2．如图，在矩形ABCD中，AD=26，AB=48，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB'E连接AB'，DB'，若△ADB'为等腰三角形，则BE的长为 ．