提出问题：
如图1，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=120°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F，线段AF、BF、CF之间存在怎样的数量关系？
探究问题：
（1）先将问题特殊化，如图2，当点D、F重合时，直接写出一个等式，表示线段AF、BF、CF之间的数量关系；
（2）再探究一般情形，如图1，当点D、F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
解决问题：
（3）如图3，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC．若∠ADC=135°，记AD=a,BD=b,CD=c,补充并探究图形，直接写出a、b、c之间的数量关系．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）BF=AF+CF；
（2）仍然成立，证明详见解答；
（3）b2=2c2+a2或b=a+．
3
（2）仍然成立，证明详见解答；
（3）b2=2c2+a2或b=a+
2
c
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/27 9:0:9组卷：517引用：2难度：0.1
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1．已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x.
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是大于14的偶数．
①求c的长；
②判断△ABC的形状．发布：2025/6/16 22:30:4组卷：117引用：2难度：0.4 -
2．在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证：CD=DE=；AC+CD=；（请直接写出结论，不用证明．）
（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，模仿题（1）的思路，求证：AB=AC+CD；
（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．发布：2025/6/16 18:30:2组卷：191引用：1难度：0.4 -
3．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
【思考】如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？
【探究】如果点P，Q分别从点A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，说明理由．
【拓展】若点P沿射线AB方向从点A出发，以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从点C出发，以2cm/s的速度移动，点P，Q同时出发，则经过几秒，△PBQ的面积为1cm2？发布：2025/6/16 21:0:1组卷：233引用：1难度：0.3
