已知如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过点A（4，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点E是抛物线上的第一象限的点，求S△ACE的最大值，并求S△ACE取得最大值时E点坐标；
（3）如图2，在抛物线对称轴上是否存在一点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线解析式为：；
（2）S△ACE的最大值为4，此时E（2，3）；
（3）当△ACP是等腰三角形时，点或或或或．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）S△ACE的最大值为4，此时E（2，3）；
（3）当△ACP是等腰三角形时，点
P
（
3
2
，
0
）
（
3
2
，
55
2
）
（
3
2
，-
55
2
）
（
3
2
，
2
+
71
2
）
（
3
2
，
2
-
71
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/23 5:0:8组卷：351引用：2难度：0.1
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1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
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（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
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