[1]问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．
[2]问题迁移：
（1）如图3．AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．猜想∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请写出∠CPD、∠a、∠β之间的数量关系，选择其中一种情况画图并证明．
【考点】平行线的性质．
【答案】（1）∠CPD=∠α+∠β．
证明见解题过程．
（2）当P在A左侧时，∠β=∠α+∠CPD．
当P在B的右侧时，∠α=∠β+∠CPD．
证明过程见解题过程．
证明见解题过程．
（2）当P在A左侧时，∠β=∠α+∠CPD．
当P在B的右侧时，∠α=∠β+∠CPD．
证明过程见解题过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：504引用：4难度：0.7
