在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

（1）如图1，若∠A=80°，求∠BPC的度数；
（2）如图2．作△ABC外角∠MBC，∠NCB的平分线，相交于点Q．试探索∠BQC与∠A之间的数量关系；
（3）如图3，在图2中延长线段BP，QC．交于点E，若在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．

【答案】（1）130°；（2）∠Q=90°-

∠A；（3）90°或60°或120°．

【解答】

【点评】

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2．如图，已知△ABC的内角∠A=α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC和∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂；…，以此类推得到∠A₂₀₂₂，则∠A₂₀₂₂的度数是（　　）
A．
1
2
α B．90+
1
2
α C．
1
2
2021
α D．
1
2
2022
α
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1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=°．