（1）如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．证明：AB2+CD2=AD2+BC2；
（2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BAE，使得∠DAC=∠BAE=90°，连接CE、BD、DE．
①已知AC=6，AB=8，求DE2的值；
②若分别取BD，CE的中点P、Q，连接AP，AQ，PQ，判断△APQ的形状为 等腰直角三角形等腰直角三角形；
（3）如图3，对于任意△ACB，以AC和AB为边向外作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BAE，使得∠DAC=∠BAE=90°，连接CE、BD、DE，分别取BD，CE的中点P、Q，连接AP，AQ，PQ，则②的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】等腰直角三角形
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/9 9:0:1组卷：127引用：1难度：0.1
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1．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
发布：2025/6/19 1:30:1组卷：2881引用：6难度：0.5 -
2．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）
发布：2025/6/17 11:30:1组卷：879引用：1难度：0.3 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若BE⊥CD，试证明∠EFD=∠BCD．发布：2025/6/18 8:30:2组卷：215引用：3难度：0.1
