【问题呈现】
小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：
如图1，在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC+BC=DF．求证：∠ACB=2∠F．
【方法探究】
（1）阅读小强的证明过程并完成填空：
证明：如图2，延长AC至点G，使CG=CB，连结BG．
∵CG=BC，
∴∠CBG=∠GG（ 等边对等角等边对等角）．
∴∠ACB=∠CBG+∠G=2∠G．
∵AC+BC=DF，AC+CG=AG．
∴AG=DFDF．
∵∠A=∠D，AB=DE，
∴△ABG≌△DEF（ SASSAS）．
∴∠G=∠F．
∴∠ACB=2∠F．
反思：解决这个问题，除用上述方法外，还可以在DF上截取DM=AC，连接ME，通过证明△ABC≌△DEM解决问题（如图3，证明过程：略）．
【方法应用】
（2）如图4，在△ABC与△ADC中，若∠BAC=∠DAC=30°，∠ACB=110°，AD+DC=AB，求∠D的度数．
【考点】三角形综合题．
【答案】G；等边对等角；DF；SAS
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/27 14:0:2组卷：12引用：1难度：0.5
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发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1
