【问题呈现】
小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：
如图1，在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC+BC=DF．求证：∠ACB=2∠F．
【方法探究】
（1）阅读小强的证明过程并完成填空：
证明：如图2，延长AC至点G，使CG=CB，连结BG．
∵CG=BC，
∴∠CBG=∠GG（ 等边对等角等边对等角）．
∴∠ACB=∠CBG+∠G=2∠G．
∵AC+BC=DF，AC+CG=AG．
∴AG=DFDF．
∵∠A=∠D，AB=DE，
∴△ABG≌△DEF（ SASSAS）．
∴∠G=∠F．
∴∠ACB=2∠F．
反思：解决这个问题，除用上述方法外，还可以在DF上截取DM=AC，连接ME，通过证明△ABC≌△DEM解决问题（如图3，证明过程：略）．
【方法应用】
（2）如图4，在△ABC与△ADC中，若∠BAC=∠DAC=30°，∠ACB=110°，AD+DC=AB，求∠D的度数．
【考点】三角形综合题．
【答案】G；等边对等角；DF；SAS
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/27 14:0:2组卷：12引用：1难度：0.5
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1．已知，如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴负半轴上一点．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分线上．若∠ABC=2∠ACB，求证：AP∥BC．
（3）在第（2）问的条件下，D是AB上一点，E是x轴正半轴上一点，连AE交DP于H．当∠DHE与∠ABE满足什么条件时，DP=AE，请说明理由．
发布：2025/6/17 19:30:1组卷：75引用：1难度：0.3 -
2．把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一直线上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,点P是线段AB的中点．△DEF从图1的位置出发，以4cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点Q，连接PQ．当点D运动到AC边上时，△DEF停止运动．设运动时间为t（s）．
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（3）当t为何值时，△APQ是直角三角形？
发布：2025/6/17 21:30:1组卷：286引用：3难度：0.1 -
3．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中，正确的结论有（ ）
①CE=BD；
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；
④S四边形BCDE=BD•CE；12
⑤BC2+DE2=BE2+CD2．发布：2025/6/18 15:30:1组卷：1902引用：10难度：0.7
