已知点P在⊙O的直径AB上，四边形ABCD内接于⊙O，且AD=AP，CD=CB，连接CO，BD．
（1）如图1，求证：∠DAP=∠COB；
（2）如图2，连接CP，
①试说明△DCP与△DBP的面积相等；
②已知AB=4，设AP=x.记△DCP与△OCB的面积分别为S1，S2．设S1S2=y，求y的最大值，并求此时x的值．
S
1
S
2
=
y
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析；（2）①说明理由见解析；②y的最大值为1，此时x的值为2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/17 8:0:8组卷：149引用：1难度：0.3
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1．如图，AB为⊙O的直径，点C在BA延长线上，点D在⊙O上，连接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．发布：2025/5/23 18:30:2组卷：300引用：1难度：0.4 -
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，分别过A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求证：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求证：CD是⊙O的切线；
②已知AB=6cm,当四边形ABCD的某条边所在直线过圆心O时，求⊙O的半径．发布：2025/5/23 17:30:1组卷：150引用：2难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆，分别于与边BC、AB交于点D、E，连接DE．
（1）∠BED=°；
（2）当BD=3时，求DE的长；
（3）过点E作半圆O的切线，当切线与边AC相交时，设交点为F．求证：AF=EF．发布：2025/5/23 17:30:1组卷：229引用：4难度：0.1
