如图，定义：直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线叫做直线l的“纠缠抛物线”，反之，直线叫做抛物线的“纠缠直线”，两线“互为纠缠线”．
（1）若l：y=-2x+2，则求它的纠缠抛物线的函数解析式；
（2）判断并说明y=-2x+2k与y=-1kx2-x+2k是否“互为纠缠线”；
（3）在（1）中，P是l的纠缠抛物线在第二象限上的一个动点，求△PCD的最大面积．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）直线y=-2x+2的纠缠抛物线的函数解析式是y=-x2-x+2；
（2）y=-2x+2k与y=-x2-x+2k是“互为纠缠线”，理由见解答过程；
（3）△PCD的最大面积是．
（2）y=-2x+2k与y=-
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k
（3）△PCD的最大面积是
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【解答】
【点评】
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发布：2024/8/16 6:0:3组卷：200引用：4难度：0.2
相似题
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1．设二次函数y=x2+2ax+
（a＜0）的图象顶点为A，与x轴交点为B、C，当△ABC为等边三角形时，a的值为．a22发布：2025/5/27 23:30:1组卷：369引用：3难度：0.7 -
2．如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）点（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/5/28 0:30:1组卷：996引用：77难度：0.1 -
3．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接AC、BC，A、C两点的坐标分别为A（-3，0）、C（0，），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等．3
（1）求实数a,b,c的值；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/5/28 1:30:2组卷：1106引用：26难度：0.1
