在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a,b）．对于点P（x,y）给出如下定义：当x≠a时，若实数k满足|y-b|=k|x-a|，则称k为点P关于点A的距离系数．若图形M上所有点关于点A的距离系数存在最小值，则称此最小值为图形M关于点A的距离系数．
（1）当点A与点O重合时，在P1（2，2），P2（-2，1），P3（-4，4）中，关于点A的距离系数为1的是 P1，P3P1，P3；
（2）已知点B（-2，1），C（1，1），若线段BC关于点A（m,-1）的距离系数小于12，则m的取值范围为 m＜-3或m＞2m＜-3或m＞2；
（3）已知点A（4，0），T（0，t），其中2≤t≤4．以点T为对角线的交点作边长为2的正方形，正方形的各边均与某条坐标轴垂直．点D，E为该正方形上的动点，线段D，E的长度是一个定值（0＜DE＜2）．
①线段DE关于点A的距离系数的最小值为 1515；
②若线段DE关于点A的距离系数的最大值是32，则DE的长为 136136．
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【考点】四边形综合题．
【答案】P1，P3；m＜-3或m＞2；；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/9 7:0:8组卷：290引用：5难度：0.1
相似题
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1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）
发布：2025/6/17 11:30:1组卷：878引用：1难度：0.3 -
2．请问读下列材料，并解答相应的问题
在Rt△ABC中、如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA，这是我们熟悉的三角函数中关于正切的定义．你不知道的是，世界上最早的正切函数表是由我国唐代一位叫做僧一行（683-727）的僧人在其所著《大衍历》中首次创作的．他通过某地影长的观测，求人阳天顶距进而求出该地各节气初日影长的方法，并为此编制了0度到80度的正切函数表．
我们摘取了部分正切函数表，如图所示，当角的度数是63.2度时，我们查表可知其对应的正切值为1.97，反之，如果已知一个角的正切值1.97，则这个角的度数是63.2度．
现已知矩形ABCD中，AD=4、AB=8，AC是对角线，点E是线段AB上的动点（点E不与A、B重合），点P是线段AC上的动点，（点P不与A、C重合）∠DPE=90°．角度 正切值 63.2 1.97 63.3 1.98 63.4 1.99 63.5 2.00 63.6 2.01 63.7 2.02
①若AE=AD，∠DPE=90°，测得∠DEP=63.5°，则查表可知tan∠DEP=，此时可求出线段PE=．（直接写出答案）
②若AE=3，∠DPE=90°，若此时点P恰好是AC中点，请直接写出tan∠DEP=．
③若AE的值不是3，那么在变化过程中，tan∠DEP是否发生变化？请说明理由．
发布：2025/6/17 10:0:1组卷：58引用：1难度：0.4 -
3．如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，已知OA=3，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），若连接CD，则CD=5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A-C-B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒
（1）求B，C两点坐标；
（2）求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，请直接写出点E的坐标，并求出此时的t值．发布：2025/6/17 10:30:2组卷：135引用：3难度：0.1
