我们知道：1-

1

2

=

2

1

×

2

-

1

1

×

2

=

1

1

×

2

；

1

2

-

1

3

=

3

2

×

3

-

2

2

×

3

=

1

2

×

3

；

1

3

-

1

4

=

4

3

×

4

-

3

3

×

4

=

1

3

×

4

；…，
反过来，可得：

1

1

×

2

=

1

-

1

2

；

1

2

×

3

=

1

2

-

1

3

；

1

3

×

4

=

1

3

-

1

4

；…，
各式相加，可得：

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

=

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=

1

-

1

4

=

3

4

．
（1）直接写出结果：

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+

1

4

×

5

+

1

5

×

6

+

1

6

×

7

=

6

7

6

7

；
（2）计算：

1

1

×

5

+

1

5

×

9

+

1

9

×

13

+

…

+

1

97

×

101

；
（3）计算：

1

1

×

4

×

7

+

1

4

×

7

×

10

+

1

7

×

10

×

13

+

…

+

1

94

×

97

×

100

．