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如图1,CA⊥AB,DB⊥AB,AC=BD,P,Q分别为线段AB,BD上任意一点.
(1)若P为AB的中点,点Q与点D重合,试说明△ACP与△BDP全等;
(2)如图2,若∠CPQ=90°,CP=PQ,求AC,BQ,AB之间的数量关系;
(3)如图3,将“CA⊥AB,DB⊥AB”改为“∠A=∠B=α(α为锐角)”,其他条件不变.
①若∠CPQ=α,CP=PQ,判断(2)中的数量关系是否会改变?并说明理由;
②若AB=14,AC=8,当△ACP与△BPQ全等时,直接写出BQ的长.

【考点】三角形综合题
【答案】(1)见解析;
(2)AB=BQ+AC;
(3)①不会改变;
②6或8.
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/27 8:0:9组卷:36引用:1难度:0.5
相似题
  • 1.在△ABC中,BD是AC边上的高,AD=3,CD=2,BD=4,点M在AD上,且AM=2.动点P从点A出发,沿折线AB-BD以每秒1个单位长度的速度运动,连结PM,作点A关于直线PM的对称点A′.设点P的运动时间为t秒(t>0).
    (1)用含t的代数式表示线段BP的长;
    (2)当点A′在△ABC内部时,求t的取值范围;
    (3)连结CP.当CP⊥AB时,求△BCP的面积;
    (4)当MA′∥AB时,直接写出t的值.

    发布:2025/6/9 21:30:1组卷:112引用:2难度:0.1
  • 2.已知,点P为等边三角形ABC所在平面内一点,且∠BPC=120°.

    (1)如图(1),∠ABP=90°,求证:BP=CP;
    (2)如图(2),点P在△ABC内部,且∠APB=90°,求证:BP=2CP;
    (3)如图(3),点P在△ABC内部,M为BC上一点,连接PM,若∠BPM+∠APC=180°,求证:BM=CM.

    发布:2025/6/9 21:30:1组卷:242引用:2难度:0.1
  • 3.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.△COD为等边三角形,连接OD、AD.
    (1)求证:△BCO≌△ACD;
    (2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
    (3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?

    发布:2025/6/9 23:30:1组卷:57引用:2难度:0.4
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