如图1，CA⊥AB，DB⊥AB，AC=BD，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点．
（1）若P为AB的中点，点Q与点D重合，试说明△ACP与△BDP全等；
（2）如图2，若∠CPQ=90°，CP=PQ，求AC，BQ，AB之间的数量关系；
（3）如图3，将“CA⊥AB，DB⊥AB”改为“∠A=∠B=α（α为锐角）”，其他条件不变．
①若∠CPQ=α，CP=PQ，判断（2）中的数量关系是否会改变？并说明理由；
②若AB=14，AC=8，当△ACP与△BPQ全等时，直接写出BQ的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）AB=BQ+AC；
（3）①不会改变；
②6或8．
（2）AB=BQ+AC；
（3）①不会改变；
②6或8．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/27 8:0:9组卷：36引用：1难度：0.5
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1．在△ABC中，BD是AC边上的高，AD=3，CD=2，BD=4，点M在AD上，且AM=2．动点P从点A出发，沿折线AB-BD以每秒1个单位长度的速度运动，连结PM，作点A关于直线PM的对称点A′．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示线段BP的长；
（2）当点A′在△ABC内部时，求t的取值范围；
（3）连结CP．当CP⊥AB时，求△BCP的面积；
（4）当MA′∥AB时，直接写出t的值．发布：2025/6/9 21:30:1组卷：112引用：2难度：0.1 -
2．已知，点P为等边三角形ABC所在平面内一点，且∠BPC=120°．
（1）如图（1），∠ABP=90°，求证：BP=CP；
（2）如图（2），点P在△ABC内部，且∠APB=90°，求证：BP=2CP；
（3）如图（3），点P在△ABC内部，M为BC上一点，连接PM，若∠BPM+∠APC=180°，求证：BM=CM．发布：2025/6/9 21:30:1组卷：242引用：2难度：0.1 -
3．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．△COD为等边三角形，连接OD、AD．
（1）求证：△BCO≌△ACD；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
发布：2025/6/9 23:30:1组卷：57引用：2难度：0.4
