如果三角形中一个内角α的两条夹边中有一条边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“中位三角形”，角α叫做“中位角”，这条边叫做“角α的中位边”．
（1）如图1，已知在△ABC中，∠C=90°，tanA=32，求证：△ABC是“中位三角形”；
（2）已知线段DE，请在图2上利用直尺和圆规作出“中位三角形”△DEF，使得DE是“∠D的中位边”，且∠D=60°；（不必写作法，保留作图痕迹）
（3）如图3，已知在边长为a的正方形ABCD中，点P、Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P所经过的路程为s,当△APQ为“中位三角形”时，求sa的值．
3
2
s
a
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析部分；（2）作图见解析部分；（3）的值为或5-．
s
a
4
3
15
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/14 8:0:9组卷：103引用：1难度：0.1
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1．（1）感知：如图①，四边形ABCD和CEFG均为正方形，BE与DG的数量关系为 ；
（2）拓展：如图②，四边形ABCD和CEFG均为菱形，且∠A=∠F，请判断BE与DG的数量关系，并说明理由；
（3）应用：如图③，四边形ABCD和CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，求菱形CEFG的面积．
发布：2025/5/23 5:30:3组卷：229引用：1难度：0.3 -
2．如图，在正方形ABCD中，，将正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°得到正方形CEFM．动点P从点A出发，沿AC方向运动，运动速度为1cm/s.过点P作AC的垂线，交AD于点Q，连接CQ，交PF于点H．设动点P的运动时间为t s（0＜t＜8）．解答下列问题：AB=42cm
（1）当t为何值时，S△APQ：S△CDF=1：4？
（2）设△PFQ的面积为S cm2，求S与t之间的关系式；
（3）当运动时间为2 s时，求PH的长；
（4）若N是PF的中点，在运动的过程中，点N到∠DFE两边距离的和是否为定值？请说明理由．发布：2025/5/23 5:30:3组卷：264引用：1难度：0.1 -
3．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC在第一象限，A（8，0）．点M，N分别为边OA，AB上的动点，且点OM=AN，D，E分别为CM，ON的中点，F是DE的中点．设OM=t,点P的纵坐标为y,请解决下列问题：
（1）判断CM与ON的位置关系，并写出证明过程；
（2）请求出y关于t的函数表达式，并直接写出y最大时，点P的坐标；
（3）在点M从点O运动到点A的过程中，设点F走过的路线长为L，线段PF扫过的面积为S，请直接写出L与S的值．发布：2025/5/23 6:0:2组卷：77引用：1难度：0.3
