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整体思想是一种重要的数学思想,即在考虑数学问题时不局限于它的局部特征,而是着眼于整体结构.阅读材料:
若x=1+
2

(1)求代数式x2-2x-3的值;
(2)求代数式x-
1
x
+
2
的值.
小南的做法是:
解:(1)∵x=1+
2
,∴x-1=
2

∴(x-1)2=(
2
2
∴x2-2x+1=2,
∴x2-2x=1,
∴x2-2x-3,
=(x2-2x)-3
=1-3
=-2.
(2)由(1)得,∵x2-2x-1=0,
又∵x≠0,
x
2
-
2
x
-
1
x
=
0
x

x-2-
1
x
=0,即x-
1
x
=2,
x-
1
x
+
2

=(x-
1
x
)+
2

=2+
2
仿照阅读材料的方法解决问题:
(1)若x=2-
7
,则代数式x2-4x+5的值为
8
8

(2)若2x=
5
+1,求代数式x3-2x2的值;
(3)若a2=
a
2
+
10
+3,求代数式a2+
1
a
2
的值.

【答案】8
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/22 8:0:10组卷:171引用:1难度:0.5
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  • 1.先化简(
    3
    m
    +
    4
    m
    2
    -
    1
    -
    2
    m
    -
    1
    )÷
    m
    +
    2
    m
    2
    -
    2
    m
    +
    1
    ,再从-2≤m≤1的取值范围内,选取一个你认为合适的m的整数值代入求值.

    发布:2025/6/6 18:0:2组卷:130引用:5难度:0.5
  • 2.先化简,再求值:
    a
    -
    1
    -
    2
    a
    -
    2
    a
    +
    1
    ÷
    a
    2
    -
    2
    a
    +
    1
    a
    ,其中
    a
    =
    3
    -
    1

    发布:2025/6/6 15:0:1组卷:856引用:3难度:0.6
  • 3.先化简,再求值:(
    3
    x
    +
    4
    x
    2
    -
    1
    -
    2
    x
    -
    1
    )÷
    x
    +
    2
    x
    2
    -
    2
    x
    +
    1
    ,其中x=2.

    发布:2025/6/6 15:0:1组卷:781引用:14难度:0.7
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