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黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：（2+3）（2-3）=1，（5+2）（5-2）=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样理解，如13=1×33×3=33，2+32-3=（2+3）（2+3）（2-3）（2+3）=7+43．像这样，通过分子、分母同乘同一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫作分母有理化．
解决问题：
（1）4-7的有理化因式可以是 4+74+7，323分母有理化得 3232．
（2）①已知x=3+13-1，y=3-13+1，求x2+y2的值．
②求11+2+12+3+13+4+…+12022+2023的值．
3
3
5
2
5
2
1
3
1
×
3
3
×
3
3
3
2
+
3
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
3
7
7
7
3
2
3
3
2
3
2
3
+
1
3
-
1
3
-
1
3
+
1
1
1
+
2
1
2
+
3
1
3
+
4
1
2022
+
2023
【答案】4+；
7
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/27 8:0:9组卷：251引用：2难度：0.6
