如图，△ABC是边长为6厘米的等边三角形，点D从C点出发沿C→A方向在线段CA上以a厘米/秒的速度运动，点E从B点出发沿B→C方向在射线BC上以b厘米/秒的速度运动，D、E两点同时出发，运动时间为t秒，当点D到达点A后，D、E两点停止运动连接AE、BD，AE交BD（或BD延长线）于点F．
（1）如图1，若a=1，b=4，t=3，则∠AFB=60°60°；
（2）如图2，若a=b=1，当AF=BF时，求t的值；
（3）如图3，点D在线段CA上运动，但不与端点A、C重合，当点E运动到点C右侧时，连接DE，以DE为边向右上方作等边△DEM，连接AM，请直接写出S四边形DCEM S△ADM的值（结果用含a,b,t的式子表示）．
S
四边形
DCEM
S
△
ADM
【考点】三角形综合题．
【答案】60°
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/21 1:0:8组卷：34引用：1难度：0.3
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1758引用：10难度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：186引用：3难度：0.1
