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如图，在平面直角坐标系中，直线
y
=
-
1
2
x
+
3
与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．
（1）求证：△BOC≌△CED；
（2）求点D的坐标；
（3）点Q为平面直角坐标系内一点，是否存在以C、D、B、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】一次函数综合题．

【答案】（1）见解答；（2）（4，1）；（3）（-3，2）或（3，4）或（5，-2）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/29 8:0:9组卷：374引用：2难度：0.4

相似题

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-
1
2
x+
3
2
与y=x相交于点A，与x轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/6/20 8:30:2组卷：2207引用：8难度：0.1
解析
2．在平面直角坐标系中，直线y=-
4
3
x+b（b＞0）交x轴于点A，交y轴于点B，AB=10．
（1）如图1，求b的值；
（2）如图2，经过点B的直线y=（n+4）x+b（-4＜n＜0）与直线y=nx交于点C，与x轴交于点R，CD∥OA，交AB于点D，设线段CD长为d,求d与n的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在第四象限，CF交OA于点E、交OB于点S，点P在第一象限，PH⊥OA，点N在x轴上，点M在PH上，MN交PE于点G，∠EGN=45°，PH=EN，过点E作EQ⊥CF，交PH于点Q，连接BF、RQ，BF交x轴于点V，若C为BR中点，EQ=EF+2
2
=
2
PM，∠ERQ=∠ABF，求点V的坐标．
发布：2025/6/20 6:30:1组卷：567引用：2难度：0.1
解析
3．已知直线l₁：y=kx+b与直线l₂：y=-
1
2
x+m都经过C（-
6
5
，
8
5
），直线l₁交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l₂交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：
①方程组
y
=
kx
+
b
y
=
-
1
2
x
+
m
的解为
x
=
-
6
5
y
=
8
5
；
②△BCD为直角三角形；
③S_△ABD=6；
④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．
其中正确的说法是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
发布：2025/6/20 8:0:2组卷：2207引用：6难度：0.5
解析