如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=-12x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=kx（x＜0）相交于点C，点C在第二象限且△CAO的面积为20．点D（-5，m）在双曲线上．
（1）求点C的坐标以及k的值；
（2）联结CD，直线l向上平移交直线CD于点P，点Q为平面内任意一点，如果四边形ACPQ为菱形，求点P的坐标；
（3）点E为y轴上一动点，联结DE，以DE为边向DE右侧作正方形DEFG，在点E运动的过程中，当顶点F落在直线AB上时，求点E的坐标．
y
=
-
1
2
x
+
4
y
=
k
x
（
x
＜
0
）
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）C（-2，5），k=-10；
（2）；
（3）E（0，-4）或（0，）．
（2）
P
（
5
10
2
-
2
，
5
110
2
+
5
）
（3）E（0，-4）或（0，
20
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/30 8:0:9组卷：450引用：1难度：0.2
相似题
-
1．【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A、B分别是图形M和图形N上任意一点，当AB的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离．
例如，如图1，AB⊥l2，线段AB的长度称为点A与直线l2之间的距离，当l2∥l1时，线段AB的长度也是l1与l2之间的距离．
【应用】：
（1）如图2，在等腰直角三角形BAC中，∠A=90°，AB=AC，点D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E．若AB=12，AD=8，则DE与BC之间的距离是 ．
（2）如图3，已知直线l3：y=-x+8与双曲线C1：y=（x＞0）交于A（2，m）与B两点，点A与点B之间的距离是 ，点O与双曲线C1之间的距离是 ；kx
【拓展】：
（3）按规定，住宅小区的外延到高架路的距离不超过80m时，需要在高架路旁修建与高架路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南-西北”走向的笔直高架路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于80m.现以高架路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的平面直角坐标系，此时高架路所在直线l4的函数表达式为y=-x,小区外延所在双曲线C2的函数表达式为y=（x＞0），那么需要在高架路旁修建隔音屏障的长度是多少？3000x发布：2025/5/23 6:30:1组卷：538引用：3难度：0.2 -
2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（-6，0）、D（-7，3），点B、C在第二象限内．
（1）点B的坐标（ ）；
（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t,使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 7:30:1组卷：598引用：2难度：0.2 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（0，m）都在直线y=-2x+b上，四边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，AD=3，反比例函数y=
（x＞0）的图象经过点C．kx
（1）求出m和k的值；
（2）将线段CD向右平移n个单位长度（n≥0），得到对应线段EF，线段EF和反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M．kx
①在平移过程中，如图2，若点M为线段EF中点，连接AC、CM，求△ACM的面积；
②在平移过程中，如图3，连接AE、AM．若△AEM是直角三角形，请直接写出所有满足条件的n的值．
发布：2025/5/23 7:30:1组卷：1063引用：2难度：0.2
