用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m,n满足的关系式是（ ）
【考点】平面镶嵌（密铺）．
【答案】D
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/26 8:0:9组卷：784引用：18难度：0.7
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1．一个正多边形每个内角都等于150°，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪正多边形组合（ ）
发布：2025/6/7 7:0:1组卷：312引用：5难度：0.6 -
2．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（ ）
发布：2025/6/2 22:30:1组卷：109引用：15难度：0.7 -
3．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？
问题解决：
猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x+y=360，整理得：2x+3y=8，（8-2）1808
我们可以找到方程的正整数解为．x=1y=2
结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．发布：2025/6/9 20:30:1组卷：299引用：2难度：0.3
