如图1，在△ABC中，∠A=90°，AC=4，AB=3，动点P从点C出发沿C→A→B运动．当点P到达点B时，终止运动．设点P每秒运动1个单位长度，运动的时间为x秒，△BPC的面积为y.
（1）求出y与x之间的函数关系式，注明自变量x的取值范围．
（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出该给函数的图象，并写出该函数的性质（写出一条即可）．
（3）当△BPC的面积等于4的时候，时间x=83或583或5．
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【考点】三角形综合题．
【答案】或5
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【解答】
【点评】
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发布：2024/10/19 15:0:1组卷：122引用：6难度：0.4
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1．如图1，直线MN⊥PQ，垂足为O，直线l分别与射线OP、ON相交于点A、B，且OA=4，OB=3，连接AB．
（1）求线段AB的长；
（2）若点C为直线l上的一个动点，求点O到点C的距离的最小值；
（3）如图2，将△AOB沿直线l折叠，点O落在点D处，DE⊥MN，垂足为点E，求DE的长；
（4）若点F为直线MN或PQ上的一个动点，使得以A、B、F为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的所有点F的个数为 个．发布：2025/6/9 0:30:2组卷：199引用：2难度：0.1 -
2．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）问题发现：
如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边．求证：BD=CE；
（2）解决问题：
如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由．
发布：2025/6/8 23:0:1组卷：1695引用：10难度：0.2 -
3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（-3，0），B（2，0），C为y轴正半轴上一点，且BC=4．
（1）∠OBC=°；
（2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：
①若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当△PQB是直角三角形时，求t的值；
②若点P、Q的运动路程分别是a,b,当△PQB是等腰三角形时，求出a与b满足的数量关系．
发布：2025/6/8 23:30:1组卷：435引用：5难度：0.3
