综合与探究
如图，直线l：y=23x-3与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，与x,y轴分别交于C，D两点，点A的纵坐标为1，点E是反比例函数y=kx在第一象限图象上一动点，作直线DE，交x轴于点F．
（1）求k的值；
（2）当OF：CF=2：7时，求点E的坐标；
（3）根据图象请你直接写出不等式组23x-3＞0 23x-3＜kx
的解集；
（4）点G是x轴上一点，点P是平面内一点，在（2）的条件下，试判断是否存在这样的点P，使以A、G、E、P为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2
3
k
x
k
x
2 3 x - 3 ＞ 0 |
2 3 x - 3 ＜ k x |
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）k=6；
（2）（2，3）；
（3）；
（4）点P存在，坐标为（，-2）或（，2）．
（2）（2，3）；
（3）
9
2
＜
x
＜
6
（4）点P存在，坐标为（
9
2
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/5 7:0:9组卷：118引用：2难度：0.5
相似题
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1．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：y=kx
①若k=4，则△OEF的面积为；83
②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；k=218
③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；
④若DE•EG=，则k=1．2512
其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．发布：2025/5/25 16:0:2组卷：3122引用：50难度：0.7 -
2．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，a）和点B（14-2a,2）．mx
（1）求反比例函数解析式；
（2）若一次函数的图象与y轴交于点C，点D在y轴上，当△ADC为直角三角形时，直接写出点D的坐标．发布：2025/5/25 16:0:2组卷：250引用：1难度：0.5 -
3．如图1，线段AB⊥x轴于点B，AB=8，反比例函数
交AB于点C．AB的垂直平分线交反比例函数图象于点D．y=kx（x＞0）
（1）在图1中用直尺和圆规作出点D（保留作图痕迹，不写画法）．
（2）连接AD，BD．若AD=5，
①当点B的坐标为（8，0）时，求反比例函数解析式；
②连接OD，当AD=AC时，求OD的长．
发布：2025/5/25 15:30:2组卷：312引用：4难度：0.3
