阅读与理解：
图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（点C与点C′重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2，在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α（0°≤α≤360°），连接AD，BE，如图3，在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大，最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小，最小是多少？
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）BE=AD，证明见解答；
（2）BE=AD，证明见解答；
当α为180°时，线段AD的长度最大，等于a+b；当α为0°（或360°）时，线段AD的长度最小，等于a-b．
（2）BE=AD，证明见解答；
当α为180°时，线段AD的长度最大，等于a+b；当α为0°（或360°）时，线段AD的长度最小，等于a-b．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/8/8 8:0:9组卷：90引用：9难度：0.1
相似题
-
1．如图①，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE，连接BE，CD，点M，N，P分别是BE，CD，BC的中点．
（1）观察猜想：△PMN的形状是 ．
（2）探究证明：把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图②的位置，△PMN的形状是否发生改变？请说明理由．
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AB=3，AD=1，请直接写出△PMN周长的最大值．
发布：2025/6/14 22:30:1组卷：33引用：1难度：0.5 -
2．已知，点D是等边△ABC边AB所在直线AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接DC，以DC为边在DC上方作等边△DCE，连接AE；
操作发现：
（1）如图（1），当动点D在AB上，你能发现线段AE与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；
（2）如图（2），在（1）的条件下，作△DCE关于直线CD对称的△DCF，连接BF，探究AE、BF与BC有何数量关系？并证明你探究的结论；
拓展探究：
（3）如图（3），当动点D在BA的延长线上，其他作法与（2）相同，当AE=5，BF=2时，求BC的长度．
发布：2025/6/14 15:30:1组卷：134引用：2难度：0.2 -
3．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．连接CD，BE，F，G，H分别是BE，CD，DE的中点，连接GF，FH，GH．
（1）如图1，当B，A，E三点共线，且D在AC边上时，求线段FH，GH的长；
（2）如图2，当△ADE绕点A旋转时，求证：△GFH是等腰直角三角形，并直接写出△GFH面积的最大值．
发布：2025/6/14 15:0:1组卷：139引用：2难度：0.3
