体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液采样进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病．对于n（n∈N*）份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验n次．二是混合检验，将n份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这n份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这n份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则n份血液检验的次数共为n+1次．已知每位体检人未患有该疾病的概率为3p（0＜p＜1），而且各体检人是否患该疾病相互独立．
（1）若p=89，求3位体检人的血液样本混合检验结果为阳性的概率；
（2）某定点医院现取得6位体检人的血液样本，考虑以下两种检验方案：
方案一：采用混合检验；
方案二：平均分成两组，每组3位体检人血液样本采用混合检验．
若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．试问方案一、二哪个更“优”？请说明理由．
3
p
（
0
＜
p
＜
1
）
p
=
8
9
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）；（2）当或时，方案一更“优”；当或时，方案一、二一样“优”；当时，方案二更“优”．
1
9
0
＜
p
＜
3
-
3
6
3
+
3
6
＜
p
＜
1
p
=
3
-
3
6
p
=
3
+
3
6
3
-
3
6
＜
p
＜
3
+
3
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/10 9:0:8组卷：174引用：3难度：0.5
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