如图，点P，点Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s.
（Ⅰ）如图①，连接AQ，CP交于点M．
①求证：△ABQ≌△CAP；
②在点P，Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的大小．
（Ⅱ）设点P的运动时间为t s,当△PBQ是直角三角形时，求t的值；
（Ⅲ）如图②，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP交于点M，请直接写出∠CMQ的大小．不需要说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）见解答；（2）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（3）120°．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/27 14:0:2组卷：52引用：1难度：0.3
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1．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，∠BAC是锐角．点D从点A向点B运动，点E是AC上一动点，在运动过程中保持AD=CE，连接DE，若，则在点D运动的过程中，线段DE的中点F的运动路径长是 ．S△ABC=152发布：2025/5/25 17:0:1组卷：127引用：1难度：0.4 -
2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CG⊥AD于点G，连接EG．
（1）求证：CD2=DG•DA；
（2）如图1，若点D是BC中点，求证：CF=2EF；
（3）如图2，若GC=2，GE=2，求证：点F是CE中点．2
发布：2025/5/25 11:0:2组卷：265引用：2难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边AC上，点E在线段BD上，连接AE，且AE=BE，延长AE交BC于点F，过点A作AG⊥AE交BD的延长线于点G．
（1）①若∠GBC=30°，则∠AEG=°；②如图1，求证：∠AGB=2∠GBC；
（2）如图2，连接CG，若∠BGC=90°，求证：BG平分∠ABC；
（3）如图3，若AF=AG，求证：D是AC的中点．
发布：2025/5/25 17:0:1组卷：201引用：1难度：0.3
