若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”．构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”，即满足以下关系：
（ㅤㅤ）²+（ㅤㅤ）²=（ㅤㅤ）²；①
或
（ㅤㅤ）²-（ㅤㅤ）²=（ㅤㅤ）²；②
要满足以上①、②的关系，可以从乘法公式入手，我们知道：
（x+y）²-（x-y）²=4xy.③
如果等式③的右边也能写成“（ㅤㅤ）²”的形式，那么它就符合②的关系．
因此，只要设x=m²，y=n²，③式就可化成：（m²+n²）²-（m²-n²）²=（2mn）²．
于是，当m,n为任意正整数，且m＞n时，“m²+n²，m²-n²和2mn”就是勾股数，根据勾股数的这种关系式，就可以找出勾股数．
（1）当m=2，n=1时，该组勾股数是

3，4，5

3，4，5

；
（2）若一组勾股数中最大的数与最小的数的和为72，且m-n=1，求m,n的值；
（3）若一组勾股数中最大的数是2p²+6p+5（p是任意正整数），则另外两个数分别为

2p+3

2p+3

，

2p²+6p+4

2p²+6p+4

（分别用含p的代数式表示）．