如图，直线MN的同侧放置着角度分别为45°、45°、90°的三角板OAB和角度分别为30°、60°、90°的三角板OCD．点A、O、C在直线MN上，点O、B、D三点共线，OA=OB=OC=3cm.
（1）如图1，连接BC，则∠BCD=1515°．
（2）如图2，把三角板OAB向右沿NM方向平移1cm得△AO'B，AB交OD于点G，求四边形OO'BG的面积．
（3）如图3，三角板OAB绕着点O旋转，当AB∥MN时，AB与OD交于点H，在OA上取一点P，∠PHO的角平分线HQ与线段BO的延长线交于点Q，试探索∠AHP与∠HQB的数量关系，并说明理由．
（4）如图4，若将图1中的三角板OAB绕着点O以每秒5°的速度顺时针旋转一周，当边OA或OB与边CD平行时，求旋转时间t的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】15
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/5 8:0:8组卷：40引用：4难度：0.2
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1．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠DAC=60°，点E是BC边上一点，连接AE，AE=AB，点F是对角线AC边上一动点，连接EF．
（1）如图1，若点F与对角线交点O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的长度；
（2）如图2，若EC=FC，点G是AC边上一点，连接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求证：BG+EG=DC．
（3）如图3，若BE=4，CE=，将EF绕点E逆时针旋转90°得EF'，请直接写出当AF'+433BF'取得最小值时△ABF′的面积．12
发布：2025/6/21 23:30:2组卷：402引用：1难度：0.4 -
2．平行四边形ABCD中，AB⊥AC，点E在边AD上，连BE．
（1）如图1，AC交BE于点G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，请求出四边形EGCD的面积；
（2）如图2，点F在对角线AC上，且AF=AB，连BF，过点F作FH⊥BE于H，连AH并延长交CD于点M，点N在边AD上，连MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求证：HF+AH=AC．2
（3）如图3，线段PO在线段BE上运动，点R在边BC上，连接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．请直接写出线段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此时△CQE的面积．32
发布：2025/6/22 1:0:1组卷：261引用：3难度：0.5 -
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在BC上，且CF=BE，连接DE，过点F作FG⊥AB于点G．
（1）如图1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四边形ABCD的面积．3
（2）点H在GF上，且HE=HF，延长EH交AC，CD于点O，Q，连接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求证：CE=BG+DQ．2发布：2025/6/21 23:0:2组卷：155引用：1难度：0.1
