某兴趣小组探索等腰三角形中线段比值问题，部分探索活动如下：
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分别是BC，AC边上的点，∠AFE=∠ABC，则BEAD的值为 11．
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分别是BC，AC边上的点，∠AFE=∠ABC，请你猜想BEAD的值，并给出证明；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，cos∠ABC=512，D，E分别是BC，CA边延长线上的点，∠DFB=∠ABC，请直接写出BEAD的值．
BE
AD
BE
AD
cos
∠
ABC
=
5
12
BE
AD
【考点】三角形综合题．
【答案】1
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 0:0:1组卷：153引用：1难度：0.4
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1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射线CM交直线AB于点P，过点A作AD⊥CM于点D，直线AD交直线CN于点E，连接BE．
（1）当点P在线段AB上时，如图①，求证：AD+BE=DE；
（2）当点P在BA的延长线上时，如图②；当点P在AB的延长线上时，如图③，线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明．
发布：2025/5/25 19:30:2组卷：79引用：1难度：0.3 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．发布：2025/5/26 2:30:2组卷：976引用：8难度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为边AC的中点，
（1）如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为点H，求线段CH的长；
（2）作线段BE的垂直平分线分别交边BC、BE、AB于点D、O、F．
①如图2，当∠BAC=90°时，求BD的长；
②如图3，设tan∠ACB=x,BD=y,求y与x之间的函数表达式和tan∠ACB的最大值．发布：2025/5/26 1:0:1组卷：278引用：2难度：0.1
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