阅读材料:若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值.
解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0.
∴(m-n)2+(n-4)2=0,∵(m-n)2≥0,(n-4)2≥0,∴(m-n)2=0,(n-4)2=0,∴n=4,m=4.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)已知:x2+2xy+2y2+2y+1=0,求2x+y的值;
(2)已知:△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足:a2+b2-12a-16b+100=0,求△ABC的最大边c的值;
(3)已知:a-5b+2c=20,4ab+8c2+20c+125=0,直接写出a的值.
【考点】因式分解的应用;非负数的性质:偶次方.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/17 14:0:8组卷:747引用:2难度:0.5
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1.若一个整数能表示成a2+b2(a、b是整数)的形式,则称这个数为“完美数”,
例如,5是“完美数”.因为5=22+12.
再如,M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=(x+2y)2+(2x-y)2(x、y是整数),所以M也是“完美数”.
(1)请你再写出一个小于20的“完美数”;
(2)判断9x2+1+4y2-12xy(x,y是整数)是否为“完美数”;并说明原因.发布:2025/6/8 22:30:1组卷:69引用:1难度:0.7 -
2.如果一个自然数M能分解成a×A,其中a为一位数,A为两位数,且a与A的十位数字的和等于A的个位数字,则称数M为“和数”,将“和数”分解成M=a×A的过程,称为“和分解”,若a与A的十位数字的差等于A的个位数字,则称数M为“差数”,将“差数”分解成M=a×A的过程,称为“差分解”.
例如:∵245=5×49,5+4=9,∴245为“和数”,
∵205=5×41,5-4=1,∴205为“差数”.
又如∵195=3×65=5×39,3+6≠5,5+3≠9,且3-6≠5,5-3≠9,∴195既不是“和数”也不是“差数”.
(1)判断236是“和数”吗?115是“差数”吗?并说明理由;
(2)将一个“和数”M进行“和分解”,即,(1≤m≤8,1≤a≤8,2≤b≤9,m,a,b都为整数),将一个“差数”N进行“差分解”,即M=m×ab,(2≤n≤9,1≤a≤8,1≤c≤8,n,a,c都为整数),记P(M)=m+a+b,P(N)=n+a+c,若N=n×ac能被3整除,求出所有满足题意的M的值.P(M)P(N)发布:2025/6/9 1:30:1组卷:86引用:2难度:0.4 -
3.若实数x满足x2-x-1=0,则代数式x3-2x2+2023的值为 .
发布:2025/6/9 3:30:1组卷:527引用:6难度:0.6