已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B两点，直线l2：y=-3x过原点且与直线l1相交于C，点P为y轴上一动点．
（1）求点C的坐标；
（2）当PA+PC的值最小时，求此时点P的坐标；
（3）在平面坐标系中是否存在点M，使以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）（-，）；
（2）（0，）；
（3）存在；（-，），（-，-）或（，）．
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（2）（0，
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（3）存在；（-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：71引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，tan∠ACO=，33
（1）求B、C两点的坐标；
（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；
（3）若点M在直线DE上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/19 10:0:2组卷：1106引用：46难度：0.5 -
2．如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-（+1）x+3=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：23
（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/19 10:0:2组卷：3090引用：60难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴相交于A，B两点，OA，OB的长分别是方程x2-14x+48=0的两根，且OA＜OB．
（1）求点A，B的坐标．
（2）过点A作直线AC交y轴于点C，∠1是直线AC与x轴相交所成的锐角，sin∠1=，点D在线段CA的延长线上，且AD=AB，若反比例函数y=35的图象经过点D，求k的值．kx
（3）在（2）的条件下，点M在射线AD上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是邻边之比为1：2的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/19 10:0:2组卷：517引用：49难度：0.5
