综合与探究
问题情境：
在数学活动课上，老师提出了这样一个问题：如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点E是正方形ABCD内的一点，∠AEB=90°，将△AEB绕点A逆时针旋转90°得到△AFD，点B，E的对应点分别为点D，F，直线EF经过点O．
特例探究：
（1）如图2，当点O与点E重合时，判断EF和BE的数量关系并证明；
操作探究：
（2）如图1，当点O与点E不重合时，判断BE，OE和OF之间的数量关系，并说明理由；
类比探究：
（3）如图3，将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，将“△AEB绕点A逆时针旋转90°得到△AFD”改为“△AEB绕点A逆时针旋转60°得到△AFD”，其余条件不变，请直接写出BE，OE和OF之间的数量关系．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）EF=BE，证明见解析过程；
（2）OF-OE=BE，理由见解析过程；
（3）OE+OF=BE，理由见解析过程．
2
（2）OF-OE=
2
（3）OE+OF=
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/7 8:0:9组卷：49引用：4难度：0.3
相似题
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1．如图，平面直角坐标系中O是原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=203453
其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．发布：2025/6/16 11:0:1组卷：3337引用：5难度：0.2 -
2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，动点P沿着A-D运动，同时点Q从点D沿着D-C-B运动，它们同时到达终点，设Q点运动的路程为x,DP的长度为y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的长．
（2）设△PQD的面积为S，在P，Q的运动过程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）当PQ与四边形ABCD其中一边垂直时，求所有满足要求的x的值．
发布：2025/6/16 4:0:2组卷：414引用：2难度：0.4 -
3．（1）[问题背景]如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转α°得到AE，连接EC，则∠BCE=°（用含α的式子表示），线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；
（2）[探究证明]如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE，求证：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如图3，在四边形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．将△ABF绕点A逆时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求出AF的长度．（不要求尺规作图）
发布：2025/6/16 14:30:2组卷：1152引用：2难度：0.1
