央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到，“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题．
（1）【模型探究】如图1，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE，CD．这一图形称“手拉手模型”．
求证△ABE≌△ACD，请你完善下列过程．
证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠1=∠DAE-∠1（ 等式的性质等式的性质）①．
即∠2=∠3．
在△ABE和△ACD中AB=AC （ㅤㅤ）② （ㅤㅤ）③
，
∴△ABE≌△ACD（ SASSAS）④．
（2）【模型指引】如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，以B为端点引一条与腰AC相交的射线，在射线上取点D，使∠ADB=∠ACB，求∠BDC的度数．
小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在BD上找一点E，使AE=AD，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程．
（3）【拓展延伸】如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC为任意角度，若射线BD不与腰AC相交，而是从端点B向右下方延伸．仍在射线上取点D，使∠ADB=∠ACB，试判断∠BAC与∠BDC有何数量关系？并写出简要说明．
AB = AC |
（ ㅤㅤ ） ② |
（ ㅤㅤ ） ③ |
【考点】三角形综合题．
【答案】等式的性质；SAS
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/21 3:0:11组卷：686引用：4难度：0.5
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1．如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面积；
（2）若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，三角形OBM的面积是三角形OAB的面积的2倍？
（3）若O，A两点的位置不变，点N由点B向上或向下平移得到，则点N在什么位置时，三角形OAN的面积是三角形OAB的面积的2倍？发布：2025/6/17 6:30:2组卷：331引用：2难度：0.3 -
2．已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x.
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是大于14的偶数．
①求c的长；
②判断△ABC的形状．发布：2025/6/16 22:30:4组卷：117引用：2难度：0.4 -
3．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数；
（3）探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE．
①∠AEB的度数为 °；
②线段DM，AE，BE之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
发布：2025/6/17 6:0:2组卷：365引用：3难度：0.6
